En l'été 1593, le jeune poète et dramaturge au talent prometteur William Shakespeare, criblé de dette et harcelé par son commanditaire Henslowe, promet de lui livrer bientôt une nouvelle pièce, "Romeo et Ethel, la fille du pirate", dont il ne possède en fait que le titre. Lady Viola, qui vénère les sonnets de Shakespeare, rêve de devenir actrice, ce qui est rigoureusement interdit aux femmes. Qu'a cela ne tienne, elle se déguise en garcon et décroche le rôle de Roméo. William découvre vite l'identité de son jeune premier et en tombe follement amoureux.
The Danish girl retrace la remarquable histoire d'amour de Gerda Wegener et Lili Elbe, née Einar Wegener, l'artiste danoise connue comme la première personne à avoir subi une chirurgie de réattribution sexuelle en 1930. Le mariage et le travail de Lili et Gerda évoluent alors qu’ils s’embarquent sur les territoires encore inconnus du transgenre.